الحركة في خط مستقيم

لا يوجد في الكون المعروف لدينا شيء ساكن، فالحركة هي الصفة الملازمة للوجود وإن عجزت حواسنا عن رصدها أحياناً. الأرض تدور حول نفسها وحول الشمس وكذلك باقي الأجرام التي تكوّن المجموعة الشمسية، من أكبرها وهو المشتري وما يتبعه من أقماره إلى المذنبات وغيرها من الكتل التي لا يحصى عددها والبعض منها في منتهى الصغر. الشمس وتوابعها تدور حول مركز المجرّة والمجرّة نفسها بالإضافة إلى حركة الدوران حول مركزها تبتعد عن باقي المجرّات باستمرار ، أي أنّ الكون كله بما فيه مما يقرب من مائة بليون مجرة وفي كل مجرة ما يقرب من مائة بليون من الشموس يتسع باطّراد.

حتى ما يظهر لنا من الجماد من عناصر ومركبات ومخلوطات ، ويبدو كأنه في حالة سكون كالتماثيل والآلات والأدوات المصنوعة من المعادن المختلفة، والبنايات والصخور فإن كل ذرة من ذراتها في حالة اهتزاز دائم يتناسب طردياً مع درجة حرارتها بينما الإلكترونات في كل ذرة من ذراتها تظل تدور باستمرار حول النواة.


لكي ندرس حركة جسم ما يجب أن نحدد بوضوح ما الذي يجب علينا رصده وقياسه وما هي وحدات القياس التي نعتمدها في دراستنا. وحيث إنّ هناك أكثر من نوع من الحركة كما أسلفنا، وقد يشترك الجسم الواحد في أكثر من نوع واحد من الحركة في الوقت ذاته ، أي أنه قد يدور حول نفسه ويهتز في حركة توافقية ويسير في خط مستقيم أو منحني في آن واحد. لذلك فإننا سنقتصر الآن على دراسة الحركة على خط مستقيم. قد يكون هذا الخط المستقيم أفقياً أو مائلاً أو عمودياً.


ستقتصر دراستنا أيضاً ، مؤقتاً ، على دراسة حركة الأجسام دون الالتفات إلى كتلتها أو أحجامها ، أي أننا سنعتبر كل جسم مجرد نقطة متناهية في الصِّغر لا طول لها ولا عرض ولا ارتفاع. بعبارة أخرى : سوف نستعيض عن الجسم بنقطة هندسية تمثل الجسم.

لن نبحث في هذه المرحلة عن أسباب الحركة بل سينحصر اهتمامنا فيما إذا كانت الحركة منتظمة السرعة أو متغيرة.

وبما أنّ كل حركة تتم تحتاج لوقت ما لحدوثها ، ولذا وجب علينا أن نرصد الوقت الذي حدثت فيه الحركة أو قل :
التغير الذي طرأ على موضع الجسم خلال ذلك الوقت.


عندما نتطرق في الحديث عن الحركة، فإننا بالتالي نتحدث عن مجموعة من الكميات الفيزيائية والتي تصف هذه الحركة وأهمها ما يلي:

1- المسافة (أو الإزاحة)
2- السرعة والسرعة المتوسطة والسرعة اللحظية
3- التسارع والتسارع المتوسط والتسارع اللحظي


[code]

أولاً: المسافة والإزاحة

تعرف المسافة بأنها الرحلة التي تستغرقها للوصول من نقطة أ إلى أي نقطة ب وبأي مسار، بينما تعرف الازاحة بأنها الخط المستقيم الواصل بين هاتين النقطتين (أي أقصر طريق بين النقطتين)

ثانياً: السرعة والسرعة المتوسطة والسرعة اللحظية

تعرف السرعة بأنها المسافة المقطوعة خلال زمن معين وهي نفسها السرعة المتوسطة بينما السرعة اللحظية هي سرعة الحسم في لحظة محددة

رياضياً:

السرعة المتوسطة = المسافة الكلية /الزمن الكلي

v=x/t

أو بين زمنين معلومين

v=Dx/Dt

حيث أن

Dx=x2-x1

Dt=t2-t1

السرعة اللحظية= مشتفة المسافة بالنسبة للزمن ومن ثم نعوض عن الزمن

v=dx/dt


ثالثاً: التسارع والتسارع المتوسط والتسارع اللحظي

التسارع المتوسط هو التغير في السرعة خلال زمن محدد بينما التسارع اللحظي يعبر عن التسارع في لحظة محددة

رياضياً

التسارع المتوسط= السرعة/الزمن

a=Dv/Dt

حيث أن

Dv=v2-v1

Dt=t2-t1

التسارع اللحظي= مشتفة السرعة بالنسبة للزمن ومن ثم نعوض عن الزمن

a=dv/dt


ملاحظة: إذا طلب منك ايحاد السرعة (أو التسارع) بين فترتين زمنيتين، فاعلم أن الناتج سيكون سرعة (تسارع) متوسطة بينما إذا طلب ايجادها عند زمن واحد فهي إذاً لحظية

أمثلة محلولة

1- قطعت سيارة مسافة قدرها 120 كم خلال ساعة، ماهي سرعتها المتوسطة خلال هذه الرحلة؟

الحل:

السرعة المتوسطة تعطى بالعلاقة التالية

v=x/t=120/1=120 km/hr

2- سيارة تسير بسرعة قدرها 60 كم/ساعة لمدة 10 دقائق ثم بسرعة 80 كم/ساعة لمدة 30 دقيقة، احسب سرعتها المتوسطة

الحل:

نلاحظ هنا ان الوحدات غير متماثلة وبالتالي لابد من توحيدها قبل الحل، والاسهل ان نحول الدقائق الى ساعات

10min=10/60 = 1/6 hr
30min=30/60 = 1/2 hr

وبالتالي فإن المسافة الكلية التي قطعتها السيارة هي

x= 60*1/6 + 80*1/2 = 50 km

t=1/6 +1/2 = 4/6 hr

ومنها نجد ان السرعة المتوسطة تساوي

v=x/t=50/4*6 = 75 km/hr


3- تسير دراجة نارية وفقاً للمعادلة التالية

x=3t^2 +5

حيث ان تمثل المسافة بالمتر و يمثل الزمن بالثانية

احسب مايلي:
1) المسافة التي تقطعها الدراجة خلال ثانيتين
2) السرعة المتوسطة في الفترة بين 2 ثانية و 4 ثانية
3) السرعة اللحظية عندما يكون الزمن 3 ثوان
4) التسارع المتوسط في الفترة بين 2 ثانية و 4 ثانية
5) اتسارع اللحظي عندما يكون الزمن 3 ثوان

الحل:

1) بما اننا نملك دالة المسافة، فإننا نعوض عن الزمن مباشرة لحساب المسافة عند 2 ثانية

x=3t^2 +5= 3*2^2 +5 = 17 m

2) تعرف السرعة المتوسطة بالعلاقة

v=Dx/Dt

ولايجادها في الفترة بين 2 ثانية و 4 ثانية فلابد من حساب المسافة عند 2 ثانية و 4 ثانية

* عند 2 ثانية تكون المسافة

x=3t^2 +5= 3*2^2 +5 = 17 m

* عند 4 ثانية تكون المسافة

x=3t^2 +5= 3*4^2 +5 = 53 m

ومنها نجد ان السرعة المتوسطة خلال هذا الزمن يساوي

v=Dx/Dt=x2-x1/t2-t1

v= 53-17/4-2=36/2=18 m/s

3) لحساب السرعة اللحظية عند زمن معين لابد أولاً من ايحاد دالة السرعة، حيث تعرف بانها مشتفة المسافة بالنسبة للزمن ومن ثم نعوض عن الزمن (نشتق الدالة المعطاة في السؤال)

v=dx/dt=6t

وبالتالي فإن السرعة عند t=3 s تساوي

v=6t=6*3=18 m/s

4) يعرف التسارع المتوسط بالعلاقة

a=Dv/Dt

ولايجاده في الفترة بين 2 ثانية و 4 ثانية فلابد من حساب السرعة عند 2 ثانية و 4 ثانية

* عند 2 ثانية تكون السرعة

v=6t= 6*2= 12 m/s

* عند 4 ثانية تكون السرعة

v=6t= 6*4= 24 m/s

ومنها نجد ان التسارع المتوسط خلال هذا الزمن يساوي

a=Dx/Dt=v2-v1/t2-t1

a= 24-12/4-2=12/2=6 m/s^2

5) لحساب التسارع اللحظي عند زمن معين لابد أولاً من ايحاد دالة التسارع، حيث يعرف بانه مشتفة السرعة بالنسبة للزمن ومن ثم نعوض عن الزمن (نشتق الدالة المعطاة في السؤال مرتين أو نشتق دالة السرعة في الفقرة 3)

a=dv/dt=6

وبالتالي فإن التسارع عند t=3 s يساوي

a=6 m/s^2